经典(2)(2)如果向量OA*OB=

  在平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^=4x相交于不同的A,B两点 (1)如果直线l过抛物线的焦点,求向量OA*OB的值 (2)如果向量OA*OB=-4,证明直线L必过一定点,求出该定点。
   (1)设T(t,0)是x轴上的一点 t=1时：T即为抛物线y^=4x的焦点F(1,0) L与抛物线y^=4x相交于不同的A,B两点，显然斜率不为0，设斜率为1/k --->L方程：ky=x-t，与抛物线方程联立--->y^=4(ky+t) --->y^-4ky-4t=0--->yAyB=-4t --->xAxB=(yA^/4)(yB^/4)=(yAyB)^/16=t^ --->OA*OB=(xA,yA)*(xB,yB)=xAxB+yAyB=t^-4t ∵t=1--->OA*OB=-3 (2)OA*OB=(xA,yA)*(xB,yB)=xAxB+yAyB=t^-4t=2 --->t^-4t-2=0--->t=2+√6(负值舍去) --->直线L必过一定点 T(2+√6,0)。

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