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现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况．这个指数等于人体体重的平方所得的商．一个健康人的身体质量指数在20

来源：泰然健康网时间：2024年11月25日 08:56

12．现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况．这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商．一个健康人的身体质量指数在20～30之间；身体质量指数低于20，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖．
（1）若一个的体重为w（千克），身高为h（米），请求他的身体质量指数（即用含w、h的代数式表示p）
（2）小张的身高是1.80米，体重85千克，请你判断小张的身体是否健康．

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分析（1）根据题意可以得到p与w和h的关系式；
（2）将w=85和h=1.80代入（1）中的关系式即可解答本题．

解答解：（1）由题意可得，
他的身体质量指数为：p=wh2" role="presentation">wh2；
（2）当w=85，h=1.80时，
p=851.802≈26.2" role="presentation">851.802≈26.2，
∵20＜26.2＜30，
∴小张的身体健康．

点评本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

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2．（1）计算：（1+2" role="presentation">2）0+（12" role="presentation">12）-1-|-4|．
（2）化简：（x+2-5x−2" role="presentation">5x−2）÷x−3x−2" role="presentation">x−3x−2．

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3．计算：
（1）36" role="presentation">36+root{3}{-8}" role="presentation">root{3}{-8}+214" role="presentation">14
（2）（8a3b-6a2b2）÷4ab．

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20．先阅读（1）中的解题过程，然后解答（2）中的问题．
（1）已知（2016-a）（2014-a）=2015，求（2016-a）2+（2014-a）2的值．
分析：直接利用条件很难求出待求式子的值，可以采用代换法先简化其形式，再设法求解．
解：设2016-a=m，2014-a=n，故问题转化为mn=2015，求m2+n2的值，而m-n=2016-2014=2，
即有（2016-a）2+（2014-a）2=m2+n2=（m-n）2+2mn=22+2×2015=4+4030=4034．
（2）已知（x2+x+10）2=12321，试求（x2+x+9）（x2+x+11）的值．

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7．已知直角坐标系中菱形ABCD中的位置如图，C、D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P、Q分别从A、C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，P运动到D时整个运动停止，设运动时间为t秒．
（1）填空：菱形ABCD的边长5、面积是24、高BE的长是245" role="presentation">245；
（2）若点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度．当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数解析式及定义域；
（3）若点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒k个单位长度（0＜k≤2）．当t=4秒时，△APQ恰好是一个等腰三角形，求k的值．