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对角线相等的平行四边形是矩形吗

来源:泰然健康网 时间:2024年12月27日 09:41

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对角线相等的平行四边形是矩形吗

其他 更新时间:2024-12-27 09:12:43

  是矩形。矩形的判定方法有:有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等且互相平分的四边形是矩形。所以,对角线相等的平行四边形可以证明是矩形。

  设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,AC=BD,求证:四边形ABCD是矩形。

  证明:

  ∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴AB=DC(平行四边形对边相等),

  又∵AC=BD,BC=CB,

  ∴△ABC≌△DCB(SSS),

  ∴∠ABC=∠DCB,

  ∵AB//DC(平行四边形对边平行),

  ∴∠ABC+∠DCB=180°(两直线平行,同旁内角互补),

  ∴2∠ABC=180°(等量代换),

  ∴∠ABC=90°,

  ∴四边形ABCD是矩形(矩形定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形)。

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